Πυθαγόρεια Θεωρητική Αριθμητική

Πυθαγόρεια Θεωρητική  Αριθμητική

1.α) Η  Αριθμητική προηγείται

Στη σχολή/Πανεπιστήμιο του Πυθαγόρα κατά κύριο λόγο διδάσκονταν τέσσερες επιστήμες, οι :

1) Η Αριθμητική(Αριθμοσοφία).

2) Η Γεωμετρία- Στερεομετρία.

3) Η Μουσική.

4) Η Αστρονομία.

Η θεωρητική Αριθμητική, πρέπει να διδάσκεται πρώτη, από τις άλλες Μαθηματικές επιστήμες, διότι όπως αποδεικνύεται, προηγείται αυτών.

Ο Νικόμαχος Γερασηνός στο έργο του «Αριθμητική εισαγωγή» αναφέρει: «Ποια λοιπόν από αυτές τις τέσσερες επιστήμες είναι ανάγκη να μάθει κανείς πρώτη; Προφανώς αυτή που εκ φύσεως υπάρχει πριν από όλες και παίζει σε σχέση με τις άλλες τον ρόλο της αρχής, της ρίζας, και θα λέγαμε, της μητέρας.

Αυτή είναι η Αριθμητική, όχι μόνο επειδή είπαμε, ότι αυτή έλαβε  υπόσταση πριν από τις άλλες μέσα στη διανόηση του δημιουργού θεού, σαν ένα είδος Κοσμικού και υποδειγματικού προτύπου. Στο οποίο στηρίζεται ο δημιουργός του Σύμπαντος, σαν σε ένα προσχέδιο και Αρχέτυπο υπόδειγμα και έτσι διακοσμεί όλα τα υλικά δημιουργήματα του και τα κάνει να επιτυγχάνουν τον σκοπό που τους ταιριάζει, αλλά και επειδή η Αριθμητική είναι εκ φύσεως προγενέστερη, στον βαθμό που αναιρεί μαζί της τις υπόλοιπες, ενώ η ίδια δεν αναιρείται μαζί με εκείνες.

Για παράδειγμα, το ζώο είναι προγενέστερο από τον άνθρωπο, γιατί αν αναιρεθεί το ζώο, αναιρείται και ο άνθρωπος, ενώ, αν αναιρεθεί ο άνθρωπος, δεν αναιρείται πλέον και το ζώο.

Επίσης ο άνθρωπος είναι προγενέστερος από τον δάσκαλο, γατί αν δεν υπάρχει άνθρωπος, δεν υπάρχει ούτε δάσκαλος, ενώ, αν δεν υπάρχει δάσκαλος, μπορεί να υπάρχει άνθρωπος, επομένως, επειδή το ένα αναιρεί μαζί του το άλλο, για αυτό είναι και προγενέστερο.

Αντίστροφα:

Λέγεται νεότερο και μεταγενέστερο, αυτό που υπονοεί μαζί του και το άλλο, ενώ το ίδιο δεν υπονοείται μαζί με εκείνο. Για παράδειγμα ο μουσικός, γιατί υπονοεί μαζί του πάντα τον άνθρωπο. Επίσης ο ίππος , γατί μαζί με αυτόν υπονοείται οπωσδήποτε και το ζώο, όχι όμως και το αντίστροφο, γιατί αν υπάρχει ζώο, δεν είναι ανάγκη να υπάρχει  ίππος και αν υπάρχει άνθρωπος δεν είναι απαραίτητο να υπονοείται ο μουσικός.

Έτσι και στις επιστήμες που προαναφέρθηκαν. Γιατί όταν υπάρχει Γεωμετρία, είναι ανάγκη μαζί της να υπονοείται και η Αριθμητική. Γιατί με αυτήν υπάρχει το τρίγωνο, το τετράγωνο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο, το διπλάσιο, το οκταπλάσιο και καθετί παρόμοιο, που αναφέρει η Γεωμετρία. Και αυτού του είδους τα πράγματα δεν μπορούν να νοηθούν, χωρίς τους αριθμούς, που υπονοούνται μαζί με το καθένα. Γιατί πως είναι δυνατόν κάτι να είναι ή να λέγεται τριπλάσιο, αν δεν υπάρχει προηγουμένως ο αριθμός 3 ή οκταπλάσιο, αν προηγουμένως δεν υπάρχει το 8;

Αντίστροφα όμως, μπορεί να υπάρχει το 3, το 4 και οι υπόλοιποι αριθμοί, αν δεν υπάρχουν τα σχήματα, που φέρουν το όνομα τους.

 Άρα:

 Η Αριθμητική αναιρεί μαζί της την Γεωμετρία, αλλά δεν αναιρείται μαζί με την Γεωμετρία και υπονοείται από την Γεωμετρία, ενώ δεν υπονοεί τη Γεωμετρία.

Το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση της Μουσικής, όχι μόνο επειδή το απόλυτο είναι προγενέστερο του σχετικού, όπως το μεγάλο από το μεγαλύτερο και το πλούσιο από το πλουσιότερο και ο άνθρωπος από τον πατέρα, αλλά και επειδή τα αρμονικά μουσικά διαστήματα, το διάστημα τετάρτης, το διάστημα πέμπτης και η διαπασών (οκτάβα), έχουν λάβει την ονομασία τους από τους αριθμούς. Επίσης και οι αρμονικοί λόγοι, που έχουν είναι σε κάθε περίπτωση αριθμητικοί.

Η συμφωνία δια τεσσάρων περιέχει το λόγο τέσσερα προς τρία (4/3). Αυτό που ονομάζεται συμφωνία δια πέντε συνδέεται από το λόγο τρία   προς δύο (3/2). Η διαπασών εκφράζεται με το διπλάσιο λόγο (2/1).

Η διαπασών μαζί με ένα διάστημα πέμπτης είναι ο τριπλάσιος λόγος (3/1) και το  τελειότερο  μουσικό διάστημα, η διπλή διαπασών, είναι ο τετραπλάσιος λόγος (4/1).»

Άρα η Αριθμητική προηγείται χωρίς αμφιβολία και της Μουσικής.

 Και συνεχίζει ο Νικόμαχος,

«Πιο φανερά όμως η Αστρονομία πετυχαίνει μέσω της Αριθμητικής όλες τις μελέτες που της ανήκουν, όχι μόνο επειδή είναι μεταγενέστερη από τη Γεωμετρία  (γιατί εκ φύσεως η κίνηση ακολουθεί τη στάση), ούτε μόνο επειδή οι κινήσεις των αστέρων έχουν λάβει μια απολύτως μελωδική αρμονία, αλλά και επειδή οι ανατολές και οι δύσεις, οι ορθές και οι ανάδρομες πορείες, καθώς οι σύνοδοι και οι κάθε λογής φάσεις καθορίζονται από περιόδους και ποσότητες αριθμών.» Ο κύκλος, η σφαίρα, το κέντρο, οι παράλληλοι κύκλοι, οι τροχιές και οι άξονες  έχουν σχέση με τη γεωμετρία.

Η Αστρονομία είναι η παρατήρηση και η θεωρία όλων των κινουμένων ουρανίων σωμάτων, ενώ αντίθετα η Γεωμετρία των σταθερών και στις δύο αυτές επιστήμες γίνεται χρήση των αριθμών.

Με δεδομένο ότι η Γεωμετρία και η Μουσική προηγούνται της Αστρονομίας, γίνεται προφανές πλέον το αναμφισβήτητο συμπέρασμα ότι:

 Η Αριθμητική προηγείται όλων των άλλων επιστημών.

Καταλήγοντας ο Νικόμαχος αναφέρει: «Καλώς λοιπόν, αναλάβαμε πρώτα τη συστηματική μελέτη της Αριθμητικής, επειδή εκ φύσεως είναι η προγενέστερη και η σημαντικότερη και παλαιότερη και μητέρα, θα λέγαμε και τροφός. Χάρη της σαφήνειας της, μάλιστα,  θα κάνουμε την αρχή της συστηματικής μελέτης από εδώ.

Όλα όσα μέσα στον κόσμο έχουν τακτοποιηθεί από τη φύση με συστηματική μέθοδο, φαίνονται ως μέρη και ως σύνολο να έχουν διακριθεί και να έχουν τακτοποιηθεί με βάση τον Αριθμό από την πρόνοια και από τον Νου που δημιούργησε το Σύμπαν.

Σημείωση: Προδημοσίευση από το βιβλίο μας:

"Πυθαγόρας ο Παγκόσμιος"