Αριθμός και Πυθαγόρας

Αριθμός και Πυθαγόρας

Υπό τύπον περίληψης

Ο κεντρικός άξονας και η βάση της φιλοσοφίας των Πυθαγορείων είναι οι αριθμοί, στους οποίους, δεν διέκριναν απλά τη συσχέτιση των πραγμάτων/αντικειμένων,αλλά επιπλέον τις ιδιότητές τους και το αμετάβλητο στοιχείο, που ενυπάρχει στη φύση τους. Ο Αριστοτέλης, αναφέρει, για τους Πυθαγορείους οι αριθμοί είναι τα ίδια τα πράγματα, ή συνιστούν την ουσία των πραγμάτων, ή απεικονίζονται σε αυτά, ή αποτελούν συστατικά τους στοιχεία.

(Μετά τα Φυσικά, 987 a 19-20, 987 b 11-12, 28-29, 1083 b 11-12, 1090 a 21-24.)

Αναλυτικά...

Σύμφωνα με τη μαρτυρία του Συριανού, η λέξη αριθμός προέρχεται/προκύπτει από το ρήμα ἀραρίσκω, που  σε Νεοελληνική μεταφορά ερμηνεύεται ως: Συναρμόζω, Αρμόζω, Ταιριάζω, Συνθέτω Ταξινομώ.

(Από την ίδια ρίζα παράγονται και οι λέξεις: άρθρον, αρμονία, αρμός, αρετή, άρτιος , άριστος κ.ά.)

Σύμφωνα με τα ανωτέρω η ονομασία αριθμός δόθηκε, αφενός επειδή μετράει και θέτει σε κανονική διάταξη όλα τα πράγματα και αφετέρου δημιουργεί αναλογίες.

Ο Θαλής όριζε τον αριθμό , σαν άθροισμα μονάδων, με βάση το δόγμα των Αιγυπτίων, από τους οποίους διδάχθηκε.

Ο  Πυθαγόρας έλεγε ότι: Ο αριθμός  είναι η επέκταση και ενέργεια των σπερματικών λόγων που ενυπάρχουν στη μονάδα. Αναλυτικότερα , αριθμός είναι εκείνο το οποίον, προηγείται όλων των πραγμάτων, υφίσταται στην δημιουργό διάνοια ,σύμφωνα με το οποίο όλα τα πράγματα διευθετήθηκαν/ταξινομήθηκαν και παραμένουν σε μια αδιάρρηκτη τάξη και αρμονία στο Σύμπαν.

Το κυρίαρχο δόγμα των Πυθαγορείων ήταν: «όλα τα πράγματα απεικονίζονται με τον αριθμό».
Γι' αυτό ο Πυθαγόρας στον "Ιερό Λόγο" αναφέρει, με σαφήνεια ότι: «αριθμός είναι ο κυβερνήτης των μορφών και των ιδεών και είναι η αιτία θεών και δαιμόνων (1)». 

  

Ο Πυθαγόρειος Ίππασος και οι περί αυτόν ακουσματικοί όριζαν τον αριθμό, ως το πρώτο υπόδειγμα συγκρότησης του κόσμου και ότι είναι όργανο κρίσης του θεού, που δημιούργησε το Σύμπαν.

(Οι δέ περί Ίππασον ακουσματικοί είπον κριτικόν κοσμουργού θεού όργανον, και, παράδειγμα πρώτον κοσμοποιΐας.) Συριανός.

Ο Πυθαγόρειος Φιλόλαος έλεγε ότι, ο αριθμός είναι ο πλέον εξαίρετος και αυτογενής δεσμός της αιώνιας συνέχειας των εγκόσμιων φύσεων.

(Φιλόλαος δέ, της των κοσμικών αιωνίας διαμονής την κρατιστεύουσαν και αυτογενή συνοχήν είναι απεφήνατο τον αριθμόν) Συριανός

Ο πυθαγόρειος Εύδοξος αναφέρει ότι, αριθμός είναι ορισμένο πλήθος που διακρίνει το είδος από το γένος.

Ακόμα κάποιοι άλλοι Πυθαγόρειοι όρισαν τον αριθμό, ως πρόοδο από την μονάδα με το δικό της μέγεθος.

(1)Η λέξη δαίμονες σημαίνει τον διανέμοντα, αυτόν που ορίζει τις τύχες των ανθρώπων. Οι δαίμονες είναι τέκνα θεών και ανθρώπων ή θνητοί, οι του χρυσού γένους οι οποίοι με την θέληση του Δία θεοποιήθηκαν μετά θάνατον, οι του αργυρού γένους που γίνονται υποχθόνια όντα. Οι δαίμονες είναι προσωποποιήσεις των κοσμικών δυνάμεων ή ηθικών εννοιών όπως Θέμις, Έρις, Νίκη κλπ.

Προδημοσίευση από το βιβλίο μας 

"Ο Παγκόσμιος Πυθαγόρας"

Τι έπρεπε να πράξω και δεν το έπραξα;

Μηδέ να δέχεσαι τον γλυκύν ύπνον εις τους οφθαλμούς σου, 

πριν εξετάσεις τρις έκαστον των καθημερινών έργων
" Τι σφάλμα έκαμα σήμερον;
Τι καλόν έπραξα;
Τι έπρεπε να πράξω και δεν το έπραξα;

... "Αυτός έφα"

Oι Ελληνίδες μαθηματικοί της αρχαιότητας

Άρωμα γυναίκας είχαν τα μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα, όπως αποδεικνύει έρευνα του μαθηματικού Ευ. Σπανδάγου στην οποία αναφέρονται Τα Νέα (30.10.2007).
Μπορεί να έμεινε στην Ιστορία ως η μητέρα του Θησέα, αλλά πόσοι γνωρίζουν πως η Αίθρα ήταν δασκάλα λογιστικής; Και πως στη σύντροφο του σπουδαίου μαθηματικού Πυθαγόρα, Θεανώ, φέρεται ότι οφείλεται η θεωρία της χρυσής τομής; Είναι δύο μόλις από τις 40 άγνωστες αρχαίες Ελληνίδες μαθηματικούς, που αν και συνέβαλαν στην εξέλιξη της επιστήμης βυθίστηκαν στη λήθη της Ιστορίας. Χρειάστηκε να περάσουν 31 αιώνες για να έρθουν και πάλι στο φως και να διεκδικήσουν μια θέση στον επιστημονικό κόσμο, χάρη στην έρευνα που πραγματοποίησε ο μαθηματικός και συγγραφέας Ευάγγελος Σπανδάγος.

Η «σκυταλοδρομία» για την ανακάλυψη των άγνωστων αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών ξεκίνησε για τον βραβευμένο τόσο από τον Παγκόσμιο Όμιλο για την μελέτη των αρχαίων πολιτισμών όσο και από την Ακαδημία Αθηνών μαθηματικό, όταν ένας μαθητής του τον ρώτησε «εκτός από την Υπατία, που αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας, δεν υπήρχαν κι άλλες γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα;». «Γύρισα σπίτι, άρχισα να ψάχνω βιβλία, να ρωτάω φίλους και γνωστούς, αλλά ουδείς γνώριζε κάτι», εξηγεί ο κ. Σπανδάγος την αφορμή της περιπέτειας του στον κόσμο των γυναικών μαθηματικών. Μια ερευνητική περιπέτεια τεσσάρων ετών μαζί με την επίσης μαθηματικό, κόρη του Ρούλα που είχε ως αποτέλεσμα να εντοπίσει συνολικά 40 γυναίκες μαθηματικούς από τον 10ο αι. π.Χ. έως τον 5ο αι. μ.Χ.

Ποιο ήταν το προφίλ τους; Προέρχονται από διάφορες γωνιές του ελληνικού κόσμου. Οι περισσότερες είχαν σπουδάσει πέραν της βασικής εκπαίδευσης. Εκείνες που ανήκαν στην Πυθαγόρειο Σχολή δεν αντιμετώπιζαν προβλήματα, διότι ο Πυθαγόρας έκανε δεκτές γυναίκες στη σχολή του. Υπήρχαν και ορισμένες όμως όπως η Λασθενία από την Αρκαδία που φαίνεται πως φοίτησαν και στην Ακαδημία του Πλάτωνα ντυμένες ως άνδρες, επειδή δεν επιτρέπονταν γυναίκες. Ενδιαφέρον επίσης είναι πως ελάχιστες ήταν παντρεμένες και είχαν παιδιά.
Γιατί έμειναν στην αφάνεια; Κατά ένα μεγάλο ποσοστό, από τη στάση των αρχαίων κοινωνιών προς «τας πεπαιδευμένας γυναίκας», όπου η γυναίκα αντιμετωπιζόταν πάντα ως η διαφορετική, η διεφθαρμένη, η ανώμαλη ή η περίεργη που ξέφευγε από την κλασική εικόνα της νοικοκυράς, συζύγου και μητέρας. Κατά ένα μικρότερο όμως η άγνοιά μας για τις γυναίκες αυτές οφείλεται και στην καταστροφή διαφόρων ιστορικών μαρτυριών με προεξάρχουσα την καταστροφή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ενώ ρόλο παίζει και το γεγονός πως υπάρχει μια αντιπάθεια τόσο προς τα μαθηματικά όσο και προς τα αρχαία ελληνικά.

Υπάρχει πιθανότητα να εντοπιστούν και άλλες γυναίκες επιστήμονες του αρχαίου κόσμου;
Η έρευνα συνεχίζεται και τα πάντα είναι πιθανά. Όσο ψάχνουμε ειδικά σε αραβικά χειρόγραφα τα οποία έχουν διασώσει σε μετάφραση αρχαία ελληνικά έργα που κάηκαν μαζί με τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, υπάρχουν ελπίδες. Ακόμη και σήμερα όμως γυναίκες και μαθηματικά μοιάζουν με έννοιες ασύμβατες. Μάλιστα, ο πρόεδρος του Χάρβαρντ Λόρενς Σάμερς αναγκάστηκε να παραιτηθεί λίγο καιρό μετά τη δήλωσή του πως «οι γυναίκες δεν είναι φτιαγμένες για μαθηματικά!». «Ίσως η αντιμετώπιση των γυναικών που ασχολούνται με τα μαθηματικά να μην έχει αλλάξει πολύ από την αρχαιότητα», λέει στην εφημερίδα η καθηγήτρια στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών Μαρία Φραγκουλοπούλου. «Ακόμη και σήμερα πολλοί παραξενεύονται όταν ακούνε πως μια γυναίκα είναι μαθηματικός, γεγονός που ίσως οφείλεται στο ότι τα μαθηματικά θεωρούνται δύσκολα. Δεδομένου δε, πως εμείς λογιζόμαστε ως το ασθενές φύλο...».

Η πιο γνωστή μαθηματικός της αρχαιότητας και η πρώτη γυναίκα επιστήμονας της οποίας η ζωή έχει καταγραφεί με λεπτομέρειες, η ΥΠΑΤΙΑ η «Γεωμετρική» (4ος αι. μ.Χ.), ασχολήθηκε με τα μαθηματικά, την αστρονομία και τη μηχανική. Κατακρεουργήθηκε από χριστιανούς που έκαψαν το νεκρό σώμα της.(Διαβάστε το σχετικό άρθρο : "ΥΠΑΤΙΑ η Αλεξανδρινή" )

ΑΙΘΡΑ (13ος – 12ος π.Χ. αιώνας) κόρη του βασιλιά της Τροιζήνος Πιτθέα και μητέρα του Θησέως, με μία άλλη ιδιότητα άγνωστη στους πολλούς. Την ιδιότητα της δασκάλας της αριθμητικής. Ιέρεια λοιπόν των απαρχών της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, η Αίθρα μάθαινε αριθμητική στα παιδιά της Τροιζήνος, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν…και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολά τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις (Κρητομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης)

ΠΟΛΥΓΝΩΤΗ (7ος – 6ος π.Χ. αιώνας) Ο ιστορικός Λόβων ο Αργείος αναφέρει την Πολυγνώτη ως σύντροφο και μαθήτρια του Θαλού. Γνώστρια πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων, λέγεται (μαρτυρία Βιτρουβίου), πως και αυτή συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων με την εισαγωγή της αρχής της ακροφωνίας, δηλαδή με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα σε το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10. Το Χ, αρχικό του ΧΙΛΙΑ παριστάνει τον αριθμό 1000 κοκ Κατά τον Βιτρούβιο η Πολυγνώτη διετύπωσε και απέδειξε πρώτη την πρόταση “ΕΝ ΚΥΚΛΩ Η ΕΝ ΤΩ ΗΜΙΚΥΚΛΙΩ ΓΩΝΙΑ ΟΡΘΗ ΕΣΤΙΝ”

ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΕΙΑ (6ος αιώνας π.Χ.). Ο Διογένης ο Λαέρτιος λόγιος-συγγραφέας την αναφέρει ως Αριστόκλεια ή Θεόκλεια. Ο Πυθαγόρας πήρε τις περισσότερες από τις ηθικές του αρχές από την Δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια, που συγχρόνως τον μύησε στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας. Σύμφωνα με τον φιλόσοφο Αριστόξενο (4οςπ.Χ. αιώνας) η Θεμιστόκλεια δίδασκε μαθηματικά σε όσους από τους επισκέπτες των Δελφών είχαν την σχετική έφεση. Ο μύθος αναφέρει ότι η Θεμιστόκλεια είχε διακοσμήσει τον βωμό του Απόλλωνος με γεωμετρικά σχήματα. Κατά τον Αριστόξενο ο Πυθαγόρας θαύμαζε τις γνώσεις και την σοφία της Θεμιστόκλειας γεγονός που τον ώθησε να δέχεται αργότερα και στην Σχολή του γυναίκες.

ΘΕΑΝΩ (6ος π.Χ. αιώνας) Η Θεανώ από τον Κρότωνα, κόρη του γιατρού Βροντίνου, ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρου. Παντρεύτηκε στην Σάμο τον μεγάλο Μύστη με τον οποίο είχε 36 χρόνια διαφορά ηλικίας. Δίδαξε στις πυθαγόρειες σχολές της Σάμου και του Κρότωνος. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της θεωρίας των αριθμών, που έπαιξαν κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διδασκαλεία. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της “Χρυσής Τομής”. Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες. Μετά τον θάνατο του Πυθαγόρου ή Θεανώ τον διαδέχθηκε ως επικεφαλής της διασκορπισμένης πλέον κοινότητας. Με την βοήθεια των θυγατέρων της (Δαμούς, Μυίας ή Μυρίας και Αριγνώτης) διέδωσε το επιστημονικό και φιλοσοφικό πυθαγόρειο σύστημα σε όλη την Ελλάδα και την Αίγυπτο. Με τον Πυθαγόρα απέκτησε, εκτός από τις θυγατέρες και δύο υιούς, τον Τηλαύγη και τον Μνήσαρχο. Ο Ιάμβλιχος την μνημονεύει ως ‘μαθηματικόν άξιαν μνήμης κατά παιδείαν’.

ΦΙΝΤΥΣ (6ος π.Χ. αιώνας).Αναφέρεται και ως Φίλτυς. Μαθήτρια του Πυθαγόρου, θυγατέρα του Θέοφρη από τον Κρότωνα και αδελφή του Βυνδάκου. Δίδαξε στην Σχολή του Κρότωνος. Ο Ρωμαίος συγγραφέας Βοήθιος την αναφέρει ως εμπνεύστρια της ισότητος που συνδέει τις Πυθαγόρειες τριάδες.

ΜΕΛΙΣΣΑ (6ος π.Χ. αιώνας).Μαθήτρια του Πυθαγόρου. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Ο Λόβων ο Αργείος γράφει για μία άγνωστη εργασία της: “Ο ΚΥΚΛΟΣ ΦΥΣΙΝ (η Μελίσσα) ΤΩΝ ΕΓΓΡΑΦΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΑΠΑΝΤΩΝ ΕΣΤΙ”.

ΤΥΜΙΧΑ (6ος π.Χ. αιώνας).Η Τυμίχα γυναίκα του Κροτωνιάτου Μυλλίου ήταν (σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο) Σπαρτιάτισσα, γεννημένη στον Κρότωνα. Από πολύ νωρίς έγινε μέλος της Πυθαγόρειας κοινότητος. Αναφέρεται από τον Ιάμβλιχο ένα σύγγραμμά της σχετικά με τους “φίλους αριθμούς”(*6). Μετά την καταστροφή της σχολής από τους δημοκρατικούς του Κρότωνος η Τυμίχα κατέφυγε στις Συρακούσες. Ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος απαίτησε από την Τυμίχα να του αποκαλύψει τα μυστικά της Πυθαγόρειας διδασκαλείας έναντι μεγάλης αμοιβής. Αυτή αρνήθηκε κατηγορηματικά και μάλιστα έκοψε με τα δόντια την γλώσσα της και την έφτυσε στο πρόσωπο του Διονυσίου. Το γεγονός αυτό αναφέρουν ο Ιππόβοτος και ο Νεάνθης.

ΠΤΟΛΕΜΑΪΣ (6ος π.Χ. αιώνας). Νεοπυθαγόρεια φιλόσοφος, μουσικός και μαθηματικός. Την αναφέρει ο Πορφύριος στο έργο του “ΕΙΣ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ”. Κατά τον Πορφύριο (νέοπλατωνικό φιλόσοφο του 3ου μ.Χ. αιώνα) η Πτολεμαϊς μεταξύ άλλων απέδειξε και την πρόταση: “ΕΑΝ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΑΝΤΕΣ ΑΛΛΗΛΟΥΣ ΠΟΙΩΣΙ ΤΙΝΑΣ, ΟΙ ΓΕΓΟΜΕΝΟΙ ΕΞ ΑΥΤΩΝ ΙΣΟΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΣΟΝΤΑΙ” (δηλαδή αβ=βα)

ΠΥΘΑΓΟΡΙΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ (γύρω στον 6ον–5ον π.Χ. αιώνα). Ο Ιάμβλιχος στο έργο του “ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΒΙΟΥ” διέσωσε τα ονόματα δεκαεπτά πυθαγορείων γυναικών που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Ήδη έχουμε αναφέρει μερικές από αυτές. Οι υπόλοιπες είναι:

• Ρυνδακώ, αδελφή Βυνδάκου.
• Οκκελώ και Εκκελώ (αδελφές) από τις Λευκάνες.
• Χειλωνίς, κόρη Χείλωνος του Λακεδαιμονίου.
• Κρατησίκλεια, σύζυγος Κλεάνορος του Λακεδαιμονίου.
• Λασθένεια η Αρκάς.
• Αβροτέλεια κόρη Αβροτέλους του Ταραντίνου.
• Εχεκράτεια η Φλιασία.
• Θεανώ γυναίκα του Μεταποντίνου Βροντίνου. (Δεν πρέπει να συγχέεται με την Θεανώ την σύζυγο του Πυθαγόρου και κόρη του Κροτωνιάτη Βροντίνου)
• Τυρσηνίς, η Συβαρίτις.
• Πεισιρρόδη η Ταραντινίς.
• Θεαδούσα η Λάκαινα.
• Βοιώ η Αργεία.
• Βαβέλυκα η Αργεία.
• Κλεαίχμα αδελφή Αυτοχαρίδα του Λάκωνος.
• Νισθαιαδούσα.

ΔΙΟΤΙΜΑ από την Μαντινεία (6ος–5ος π.Χ. αιώνας).Στο “Συμπόσιον” του Πλάτωνος, ο Σωκράτης αναφέρεται στην Δασκάλα του Διοτίμα, ιέρεια στην Μαντίνεια, που υπήρξε Πυθαγόρεια και γνώστρια της πυθαγόρειας αριθμοσοφίας. Κατά μαρτυρία του Ξενοφώντος, η Διοτίμα δεν ήταν άπειρη των πλέον δυσκολονόητων γεωμετρικών θεωρημάτων.

ΒΙΤΑΛΗ (6ος–5ος π.Χ. αιώνας). Βιτάλη ή και Βιστάλα, κόρη της Δαμούς και εγγονή του Πυθαγόρου. Γνώστρια των πυθαγόρειων μαθηματικών. Η Δαμώ προτού πεθάνει της εμπιστεύτηκε τα “υπομνήματα”, δηλαδή τα φιλοσοφικά κείμενα του πατέρα της.

ΠΕΡΙΚΤΙΟΝΗ (5ος π.Χ. αιώνας). Πυθαγόρεια φιλόσοφος, συγγραφέας και μαθηματικός. Διάφορες πηγές την ταυτίζουν με την Περικτιόνη την μητέρα του Πλάτωνος και κόρη του Κριτίου. Ο μαθηματικός Πλάτων, όπως και ο φιλόσοφος Πλάτων, οφείλει την πρώτη γνωριμία του με τα μαθηματικά και την φιλοσοφία στην Περικτιόνη. Ο Πλάτων δεν αναφέρει το παραμικρό για την μητέρα του. Ήταν βαθιά χολωμένος μαζί της επειδή αυτή μετά από τον θάνατο του Αρίστωνος (του πατέρα του Πλάτωνος) παντρεύτηκε με κάποιον Αθηναίο, με το όνομα Πυριλάμπης στον οποίο αφοσιώθηκε. Στο γεγονός αυτό ίσως οφείλεται και ο “μισογυνισμός” του μεγάλου φιλοσόφου, που παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του άγαμος. Ο Στοβαίος στο “Ανθολόγιο” του, γράφει για την Περικτιόνη ότι κατείχε τα της γεωμετρίας και της αριθμητικής: “…ΓΑΜΕΤΡΙΑ ΜΕΝ ΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑΛΛΑ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΤΙΝΑ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ ΚΑΤΑΣΧΟΛΕΟΝΤΑΙ , Α ΔΕ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΑΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ, ΟΥΤΩΣ ΓΑΡ ΕΧΕΙ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ”.

ΛΑΣΘΕΝΕΙΑ (4ος π.Χ. αιώνας). Η Λασθενία από την Αρκαδία είχε μελετήσει τα έργα του Πλάτωνος και ήλθε στην Ακαδημία (του Πλάτωνος) για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Μετά τον θάνατο του Πλάτωνος συνέχισε τις σπουδές της κοντά στον ανεψιό του Σπεύσιππο. Αργότερα έγινε και αυτή φιλόσοφος και σύντροφος του Σπευσίππου. Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό στην Λασθένεια οφείλεται και ο επόμενος ορισμός της σφαίρας: “ΣΦΑΙΡΑ ΕΣΤΙΝ ΣΧΗΜΑ ΣΤΕΡΕΟΝ ΥΠΟ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΝ, ΠΡΟΣ ΗΝ, ΑΦ’ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΠΑΣΑΙ ΑΙ ΠΡΟΣΠΙΠΤΟΥΣΑΙ ΕΥΘΕΙΑΙ ΙΣΑΙ ΑΛΛΗΛΑΙΣ ΕΙΣΙΝ”.

ΑΞΙΟΘΕΑ (4ος π.Χ. αιώνας).Μαθήτρια και αυτή, όπως και η Λασθένεια, της ακαδημίας του Πλάτωνος. Ήλθε στην Αθήνα από την Πελοποννησιακή πόλι Φλιούντα. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την φυσική φιλοσοφία. Αργότερα δίδαξε τις επιστήμες αυτές στην Κόρινθο και την Αθήνα..

ΝΙΚΑΡΕΤΗ η Κορίνθια. Αναφέρεται από τον Ν. Χατζηδάκη ως “ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΡΑΠΑΙΝΙΣ”. Την αναφέρει ακόμα και ο Ε. Σταμάτης. Από τους αρχαίους συγγραφείς την μνημονεύει ο Στοβαίος. Κατά τον Ν. Χατζηδάκι, στην Νικαρέτη οφείλεται η επαναδιατύπωσις και η απόδειξις του θεωρήματος: “ΠΑΝΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΜΙΑΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΠΡΟΣΕΚΒΛΕΙΘΕΙΣΗΣ, Η ΕΝΤΟΣ ΓΩΝΙΑ ΕΚΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΙΖΩΝ ΕΣΤΙ”.

ΑΡΕΤΗ η Κυρηνεία (4ος–3ος π.Χ. αιώνας). Κόρη του Αριστίππου, ιδρυτού της Κυρηναϊκής φιλοσοφικής σχολής, η Αρετή (συναντάται και ως Αρήτη) σπούδασε στην ακαδημία του Πλάτωνος. Λέγεται ότι δίδαξε μαθηματικά, φυσική και ηθική φιλοσοφία στην Αττική για αρκετά χρόνια και ότι έγγραψε σαράντα τουλάχιστον βιβλία ποικίλου περιεχομένου, από τα οποία τα δύο περιελάμβαναν και πραγματείες για τα μαθηματικά. Μετά τον θάνατο του πατέρα της, τον διαδέχθηκε, κατόπιν εκλογής στην διεύθυνσι της Σχολής. Χαρακτηριστικό είναι ότι ανάμεσα στους μαθητές της συγκαταλέγονταν και 100 περίπου φιλόσοφοι. Ο John Morans στο βιβλίο του “Women in Science” αναφέρει ότι το επίγραμμα του τάφου της έγγραφε: Το μεγαλείο της Ελλάδος, με την ομορφιά της Ελένης, την πέννα του Αριστίππου, την ψυχή του Σωκράτους και την γλώσσα του Ομήρου”.
Ο υιός της Αρετής, ο Αρίστιππος ο Νεώτερος, προήγαγε σημαντικά την Κυρηναϊκή φιλοσοφία. Κατά τον Αθηναίο (λόγιο, σοφιστή και συγγραφέα, 2ος – 3ος μ.Χ. αιώνας), η Αρετή διηγείτο στους μαθητές της το εξής ανέκδοτο: Όταν κάποιος μαθητής της Ακαδημίας ισχυρίστηκε ότι η τέχνη της αρίθμησης οφείλεται στον Παλαμήδη, ο Πλάτων τον ρώτησε “Ώστε χωρίς τον Παλαμήδη ο Αγαμέμνων δεν θα ήξερε πόσα πόδια του έδωσε η φύσις;”

ΠΥΘΑΪΣ (2ος π.Χ. αιώνας). Γεωμέτρης, κόρη του μαθηματικού Ζηνοδώρου. Ασχολήθηκε, μαζί με τον πατέρα της, με εμβαδά επιπέδων χωρίων. Την αναφέρει ο Ευτόκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (4ος μ.Χ. αιώνας) στα σχόλιά του στην “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙ” του Πτολεμαίου γράφει: “ΠΟΙΗΣΟΜΕΘΑ ΔΗ ΤΗΝ ΤΟΥΤΩΝ ΑΠΟΔΕΙΞΙΝ ΕΝ ΕΠΙΤΟΜΗ ΕΚ ΤΩΝ ΖΗΝΟΔΩΡΟΥ ΚΑΙ ΠΥΘΑΪΔΟΣ ΔΕΔΕΙΓΜΕΝΩΝ ΕΝ ΤΩ ΠΕΡΙ ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ”.

ΠΑΝΔΡΟΣΙΩΝ (4ος μ.Χ. αιώνας). Συναντάται κει ως Πάνδροσος. Αλεξανδρινή γεωμέτρης, μάλλον μαθήτρια του Πάππου, ο οποίος της αφιερώνει και το γ’ βιβλίο της “ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ”. Η Πανδροσίων χωρίζει τα γεωμετρικά προβλήματα σε τρεις κατηγορίες: “ΤΡΙΑ ΓΕΝΗ ΕΙΝΑΙ ΤΩΝ ΕΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΜΕΝ ΑΥΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΛΕΙΣΘΑΙ, ΤΑ ΔΕ ΓΡΑΜΜΙΚΑ”.

ΠΗΓΗ:
1) http://www.ellinikoarxeio.com/2010/09/o-ancient-mathematician-women.html#ixzz4ZWpZQRaT

 

2) Προσωπικό Αρχείο.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Διορθώσαμε  την χρονολογία στη ΑΙΘΡΑ, διότι τα στοιχεια τα οποία κατέχουμε, συγκλίνουν οτι η ΑΙΘΡΑ έζησε τον (13ον -12ον) αιώνα π.Χ 

και όχι τον (6ον-5ον π.Χ ), η οποία αναφέρεται στην παρατιθέμενη ΠΗΓΗ.

 

Το μυστήριο ...Πυθαγόρας

«Η επαφή με το μυστήριο είναι η ωραιότερη εμπειρία του ανθρώπου» (Άλμπερτ Αϊνστάιν)
...και η μυστική διδασκαλία της εμβληματικής φυσιογνωμίας του Παγκόσμιου ΠΥΘΑΓΟΡΑ αποτελεί πολλαπλό μυστήριο/αίνιγμα.

Ο οραματιστής και μέγας διδάσκαλος, ο Πανεπιστήμονας και ευεργέτης του ανθρώπινου γένους.
Οι πυθαγόρειοι λέγεται ότι διέκριναν τρία είδη έλλογων όντων:
Τους θεούς, τους ανθρώπους και άτομα όπως ο Πυθαγόρας.)
Η δημιουργία αυτής της μυθικής εικόνας του Πυθαγόρα,ξεκίνησε ...πριν γεννηθεί.

Ο παγκόσμιος Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε η κυρίαρχη διανοητική φυσιογνωμία του 6ου αιώνα π.Χ.
Η προσωπικότητα του, όπως επίσης και η μυστική του διδασκαλία, περιεβλήθη , από την πρώτη στιγμή με ένα πέπλο πυκνού μυστηρίου και περίτεχνου θρύλου/μύθου, ακόμη και εν ζωή.
Μύθος που τον συνοδεύει δε μέχρι σήμερα και εικάζουμε ότι θα τον συνοδεύει και στην ροή των επόμενων αιώνων.
Χαρισματική, αινιγματική μορφή, αλλά και μέγας Φιλόσοφος, Μαθηματικός, Γεωμέτρης, Αστρονόμος, θεωρητικός της μουσικής, μύστης, και αρχηγέτης μεγάλου θρησκευτικοπολιτικού και επιστημονικού συστήματος. Υπήρξε ένας πανεπιστήμων της εποχής του. Είναι ο κατεξοχήν εμπνευστής και θεμελιωτής των Ελληνικών Μαθηματικών.
Αυτός πρώτος συνέλαβε και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα/μοντέλο για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που το θεμελίωσε και παράλληλα το υποστήριξε με όλες τις απαιτούμενες σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις. 
 Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του φιλόσοφο ("που αγαπά τη σοφία", φίλος + σοφός). Είναι αυτός που ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μια χορδή.
Επίσης είναι αυτός ο οποίος πρώτος, απέδειξε και έδωσε κύρος θεωρήματος στο πασίγνωστο μας Πυθαγόρειο θεώρημα (α2=β2+γ2 ,όπου α είναι η υποτείνουσα και β, γ οι κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ). 
Ο υψιπετής αυτός προσωκρατικός φιλόσοφος, ήταν ο πρώτος ,που πέτυχε να συνδυάσει την θρησκευτική με την φιλοσοφική αναζήτηση και συνετέλεσε τα μέγιστα στην εξέλιξη και στην πνευματική ανέλιξη της ανθρωπότητας. Υπήρξε ο διαμορφωτής των αρχών που επηρέασαν σε καθοριστικό βαθμό, την Πλατωνική και την Αριστοτελική διανόηση, αλλά και όλους τους επόμενους του φιλοσόφους.
Η εσωτερική του συγχρονικότητα με την ουράνια κραδασμική φωνή, διετυπώθη στο συμπαντικό του αξίωμα « Αριθμός το πάν», με το οποίο, όχι μόνο δήλωνε, αλλά και θεσμοθετούσε παράλληλα: «Τα πάντα υπακούουν σε αριθμητικές αναλογίες, νόμους και συμπαντική αρμονία».
Η παγκόσμια επιστημονική κοινότητα κάνει στροφή 2.600 χρόνια και πλέον πίσω και μελετάει διαχρονικά την αρχαία Ελληνική γραμματεία.
Με μοναδικό στόχο τον εντοπισμό και την αποκωδικοποίηση των μεγάλων κρυμμένων θησαυρών της, ώστε να αντλήσει ιδέες, και να δημιουργήσει με την επανεφεύρεση της γνώσης νέες θεωρίες.
Το αποδεικνύουν:
Η σύγχρονη φυσική, η κβαντομηχανική, η «Αρχή της αβεβαιότητας» του Heisenberg (Χάϊζενμπεργκ), όπως επίσης, η Αστρονομία, η Αστροφυσική, η κοσμολογία τα απλά και τα ανώτερα Μαθηματικά, η «θεωρία του χάους» τα Μαθηματικά του χάους, η θεωρία του BIG-BANG, η «Θεωρία των υπερ χορδών», η θεωρία συνόλων του (Georg Cantor), η Βιολογία (DNA,RNA), τα περιβαλλοντικά φαινόμενα η Γεωμετρία FRACTALS κ.ά.
Σχεδόν όλες οι επιστήμες είναι προέκταση και μετεξέλιξη της Κοσμογονικής Πυθαγόρειας φιλοσοφίας.

ΣΗΜ: Προδημοσίευση από το υπό έκδοση βιβλίο μας
:"Ο Παγκόσμιος Πυθαγόρας"
http://pythagorasopagosmios.blogspot.gr/

Ο τρόπος Επιλογής των μαθητων του.

Οι διαθέσιμες πληροφορίες/πηγές που έχουμε τόσο για τον τρόπο επιλογής των μαθητών, αλλά και για τους βαθμούς μύησης είναι αρκετές. Όλες στηρίζονται σε αποσπάσματα των αρχαίων συγγραφέων: Διογένη  του Λαέρτιου, Πορφύριου,Ιάμβλιχου Αριστόξενου, Ιππόλυτου, Τίμαιου, Αυγουστίνου καθώς και πιο σύγχρονων. Του Βέλγου Jean Mallinger , και του Έλληνα Σπ. Νάγου.

Η  μελέτη και σύγκλιση των στοιχείων μας δίνουν το δικαίωμα να ανασυνθέσουμε με σχετική ασφάλεια, τον τρόπο επιλογής και τους βαθμούς μύησης της Πυθαγόρειας  Εταιρείας/κοινότητας.

Τρόπος επιλογής των μαθητών

Όσοι νέοι τον πλησίαζαν και εκδήλωναν την επιθυμία να τους διδάξει, τους υπέβαλλε πρώτα σε αυστηρή εξέταση. Έψαχνε, δηλαδή να μάθει πώς συμπεριφέρονταν στις συναναστροφές με τους γονείς και λοιπούς συγγενείς. Επίσης ποιες ήταν οι επιθυμίες και οι φίλοι των και η συμπεριφορά που είχαν προς τους φίλους, πως και με ποιόν περνούσαν τις περισσότερες ώρες της ημέρας τους, με ποια πράγματα συνηθίζουν να χαίρονται και με ποια να λυπούνται.

Πρόσεχε ακόμη αν γελούσαν χωρίς λόγο, την σιωπή και την περιττή ομιλία των, αν ήσαν φιλόνικοι ή φιλότιμοι και πρόσεχε το παράστημα, το βάδισμα και την όλη κίνηση, χρησιμοποιούσε φυσιογνωμικές τεχνικές (διαγνωστική τέχνη)[1], προκειμένου να κρίνει το ήθος και τις διανοητικές ικανότητες του υποψηφίων, κρίνοντας τους φυσιογνωμικά με βάση τα φυσικά τους  εξωτερικά γνωρίσματα διέκρινε καθαρά μέσα στην ψυχή τους τα αφανέρωτα στοιχεία του χαρακτήρα τους.

Όποιοι υποψήφιοι περνούσαν με επιτυχία από αυτή τη δοκιμασία, έμπαιναν σε νέο  δοκιμαστικό στάδιο για τρία χρόνια.

Χρονικό διάστημα κατά το οποίο εξετάζονταν η εν γένει συμπεριφορά τους. Κυρίως παρατηρούσε αν μπορούσαν να τηρούν εχεμύθεια (αυτή την λέξη χρησιμοποιούσε) και καταλάβαινε αν μπορούσαν να σωπάσουν και να κρατήσουν μυστικά, όσα θα ακούσουν.

Έδινε μεγαλύτερη σημασία στην σιωπή, παρά στην ομιλία. Επίσης ισχυρό κριτήριο επιλογής ήταν οι κοινωνικές τους δραστηριότητες και σχέσεις.  Ελέγχονταν η ειλικρίνεια τους, κατά πόσο ήταν πραγματικά σταθεροί και αληθινά φιλομαθείς. Ακόμα, μετρούσε η υπομονή  ο ζήλος και ο έρωτας για πνευματική ανωτερότητα και αν έχουν κάνει τη κατάλληλη προετοιμασία, ώστε να είναι σε θέση να περιφρονούν την δόξα και τις τιμές και κάθε πρόκληση.

Αν μετά από διεξοδικό έλεγχο όλων αυτών του φαίνονταν εξοπλισμένοι με καλό χαρακτήρα, τότε εξέταζε την ευκολία τους στη μάθηση και τη μνήμη τους, πρώτον αν μπορούν γρήγορα και σαφώς να παρακολουθούν τα λεγόμενα, έπειτα αν τους συνοδεύει κάποιος ενθουσιασμός και σοβαρότητα απέναντι στα  διδασκόμενα.

Διότι ήθελε να διαπιστώσει αν έχουν την φυσική προδιάθεση προς ημέρωση, διαδικασία, που αποκαλούσε «κατάρτυση»[2].

Την αγριότητα, αντίθετα τη θεωρούσε εχθρική για τέτοιου είδους αγωγή, γιατί την αγριότητα ακολουθεί η αναίδεια, η αδιαντροπιά, η ακολασία, το παράκαιρο, η δυσκολία στη μάθηση, η αναρχία, η ατιμία και τα επόμενα. Την πραότητα και την ημερότητα τα αντίθετα.

Με αυτό τον τρόπο εξέταζε τους μαθητές και προς αυτά τους ασκούσε.

Τους αρμόζοντες για τα αγαθά της σοφίας του, τους ενέκρινε και έτσι προσπαθούσε να τους εισάγει στις επιστήμες, αν όμως διέκρινε ότι κάποιος είναι ανάρμοστος, τον έδιωχνε σαν αλλόφυλο και ξένο[3].

Μετά το τέλος αυτού του τριετούς δοκιμαστικού σταδίου, οι επιτυχόντες υποψήφιοι ακολουθούσαν το πενταετές στάδιο του δοκίμου και ονομάζονταν    Ακουσματικοί ή Ακροατές.

Tους επιβάλλονταν η δοκιμασία της πενταετούς αυστηρής σιωπής  δοκιμάζοντας την αυτοπειθαρχία τους, διότι αυτό είναι το πλέον δύσκολο, το να μπορεί να συγκρατείται η γλώσσα.

Σε όλη την διάρκεια της πενταετούς διαδικασίας δεν είχαν δικαίωμα να διατυπώνουν προσωπικές τους ιδέες ή αντιρρήσεις, παρά μόνο να ακούνε.

Οι ακουσματικοί δεν έβλεπαν τον Πυθαγόρα διότι δεν  θεωρούνταν ακόμη μυημένοι και όσες φορές τους δίδασκε ήταν πίσω από παραπέτασμα.

Αρκούνταν στο περιλάλητο «Αυτός έφα»(Αυτός το είπε).

Με τη φράση αυτή οι μαθητές του αναφέρονταν στον Πυθαγόρα και την χρησιμοποιούσαν για να επικαλεστούν τη διδασκαλία του.

---

[1]Ορισμός διαγνωστικής τέχνης: «Συνίσταται εις την συναγωγή πληροφοριών για το ήθος & τον χαρακτήρα των ανθρώπων εκ του σχήματος του προσώπου, εκ της όλης παραστάσεως του σώματος & γενικώς εκ των κινήσεων αυτού» Aulu Gelle (Noctes Atticae)

[2] Η λέξη σημαίνει προπαρασκευή, παιδεία.

[3] Ιάμβλιχος  Περί του Πυθαγορείου βίου  ( στ. 95 17-20) , έκδοση ΚΑΚΤΟΣ.

Ο Παγκόσμιος Πυθαγόρας

 " Αριθμός το πάν" (Πυθαγόρας)

(Ο Εμπεδοκλής για Πυθαγόρα έγραψε)                                

«Και υπήρχε ανάμεσα τους, άνθρωπος που ήξερε πολλά, που κατέκτησε πλούτο πνευματικό αμέτρητο, αυθεντία στα κάθε λογής σοφά έργα. Γιατί όταν το επιθυμούσε με όλες τις δυνάμεις του νου του, έβλεπε εύκολα το κάθε τι απ’ όλα που υπήρχαν σε δέκα ή και είκοσι ανθρώπινες γενιές»                                

      Εισαγωγικό σημείωμα

Ο οραματιστής και μέγας διδάσκαλος.
Ο παγκόσμιος Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε η κυρίαρχη  διανοητική φυσιογνωμία του 6^ου αιώνα π.Χ.

Η προσωπικότητα του, όπως επίσης και η μυστική του διδασκαλία, περιεβλήθη , από την πρώτη στιγμή με ένα πέπλο πυκνού μυστηρίου και  περίτεχνου θρύλου/μύθου, ακόμη και εν ζωή.

Μύθος που τον συνοδεύει δε μέχρι σήμερα και εικάζουμε ότι θα τον συνοδεύει και στην ροή των επόμενων αιώνων.

Χαρισματική, αινιγματική μορφή, αλλά και μέγας Φιλόσοφος, Μαθηματικός, Γεωμέτρης, Αστρονόμος, θεωρητικός της μουσικής, μύστης, και αρχηγέτης μεγάλου θρησκευτικοπολιτικού και επιστημονικού συστήματος. Υπήρξε ένας πανεπιστήμων της εποχής του. Είναι ο κατεξοχήν εμπνευστής και θεμελιωτής των Ελληνικών Μαθηματικών.

Αυτός πρώτος συνέλαβε και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα/μοντέλο για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που το θεμελίωσε και παράλληλα το υποστήριξε με όλες τις απαιτούμενες σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις.       

Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του φιλόσοφο ("που αγαπά τη σοφία", φίλος + σοφός). Είναι αυτός που ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μια χορδή.

Επίσης είναι αυτός ο οποίος πρώτος, απέδειξε και έδωσε κύρος θεωρήματος στο πασίγνωστο μας Πυθαγόρειο θεώρημα (α²=β²+γ² ,όπου α είναι η υποτείνουσα και β, γ οι κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ).

Ο υψιπετής αυτός προσωκρατικός φιλόσοφος, ήταν ο πρώτος  ,που πέτυχε να συνδυάσει την θρησκευτική με την φιλοσοφική αναζήτηση και συνετέλεσε τα μέγιστα στην εξέλιξη και στην πνευματική ανέλιξη της ανθρωπότητας. Υπήρξε ο διαμορφωτής των αρχών που επηρέασαν σε καθοριστικό βαθμό, την Πλατωνική και την Αριστοτελική διανόηση, αλλά και όλους τους επόμενους του φιλοσόφους.

Η εσωτερική του συγχρονικότητα με την ουράνια κραδασμική φωνή, διατυπώθηκε στο συμπαντικό  του αξίωμα « Αριθμός το πάν», με το οποίο, όχι μόνο δήλωνε, αλλά και θεσμοθετούσε παράλληλα:
«Τα πάντα υπακούουν σε αριθμητικές αναλογίες, νόμους και συμπαντική αρμονία».

       Σημ:  Προδημοσίευση από το υπό έκδοση βιβλίο μας:

    "Ο παγκόσμιος Πυθαγόρας"    


                              

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           Το δέντρο του Πυθαγόρα